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砝码组合检定中正交矩阵的研究分析：

1974年Prowse等提出的用*小二乘法解砝码组合检定中的线性方程组，引起计量工作者的重视。每个未知分数砝码检定结果的*度，不*取决于条件方程的个数和方程数目比未知数多几个，而且取决于条件方程组设计矩阵的结构。

如果在某*检定中能设立若千等价方程组，则具有正交设计矩阵的方程组能使每个未知砝码的方差取*小值。1974年Prowse等未能建立正交设计矩阵的条件方程组。

第1个正交矩阵方程组是*近由Grabe[2]推导出来的，该方程组可用来对人们熟知的10，5,3,2，1,1'系列砝码组进行检定。用符号(10)、(5)、(3)、(2)、(1)、(1')代表各砝码的真实质量值，(10)为已知(同*千克原器直接比较得到)。

目前在计量领域*有可能使用或正在使用的砝码组合中间，从设计矩阵的角度来看，Grabe方程组不是唯*的。现在可-*般地分析该问题。设有m+1个砝码,分别用w=(wo,w,.*wm)代表其名义质量。按照惯例,Wo代:表标准砝码,用它检定其余砝码。假设wi≥w2≥*..wm(保证其普遍性)。先不假定wo的量值，但*后将建立正交设计矩阵的必要条件。如果W.不是*大质量，则计量领域中常用的方程组不存在正交设计矩阵。